WisFaq!

Continuïteit

hallo,
Hoe bereken je de continuïteit/discontinuïteit van de volgende samengestelde functie:
f(x) = 1. tg x als 0 x p/2
2. 0 als x 0 of x p/2
Kan u mij helpen?
Alvast bedankt!
Feline

feline
16-1-2011

Antwoord

Je schrijft 1.tan(x) en dat is natuurlijk gewoon tan(x). Ik neem daarom aan dat je 1/tan(x) bedoelde.
Om de continuïteit bij x = 0 te onderzoeken, moet in de eerste plaats
f(0) gedefinieerd zijn. Dat is het geval, want je functievoorschrift schrijft expliciet voor dat f(0) = 0.
Nu moet je nagaan of, wanneer x ¯ 0, de functiewaarde tot 0 nadert.
Als x ¯ 0, dan wordt tan(x) steeds meer 0 (wel positief) en dus
stijgt 1/tan(x) naar oneindig. Daarmee is de continuïteit van de baan.
Wel kun je nog verfijningen aanbrengen in de geest van wel linkscontinu maar niet rechtscontinu. Of dat de bedoeling is, weet ik niet.

Voor x = ¹/₂p is de functiewaarde gedefinieerd als 0. Kijk dus wat
1/tan(x) doet wanneer x ¹/₂p. Als er ook 0 uit komt is er continuïteit en anders niet.
Kijk trouwens ook eens naar de grafiek van de functie. Dan zie je het vrijwel direct. Continuïteit komt er uiteindelijk toch op neer dat de grafiek niet onderbroken is.

MBL
16-1-2011