WisFaq!

Raaklijnen aan cirkel

Hallo Wisfaq,

|AB| is een middellijn van C(O,r)
De middellijn van |AO| snijdt de cirkel in D en E
M is het puntspiegelbeeld van O om A
Bewijs nu dat MD en ME raaklijnen zijn aan de cirkel.
Een figuur en wat uitleg graag aub....
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
16-1-2011

Antwoord

Uit de constructie volgt dat :
|OC| = ^r/₂ ; |CM| = ^3r/₂ ; |OD| = r en |OM| = 2r

In de driehoek OCD volgt : |CD|² = |OD|² - |OC|² =
r² - ^r2/₄ = ^3r2/₄
(Pythagoras)

In de driehoek CMD volgt : |DM|² = |CD|² +|CM|² = ^3r2/₄ + ^9r2/₄ = 3r²

Daaruit volgt : |OM|² = |OD|² + |DM|², want 4r² = r² + 3r²
en dus is driehoek ODM rechthoekig in D

De rechte DM staat dus loodrecht op de straal OD en is dus raaklijn.

LL
16-1-2011