WisFaq!

Neven en hoofdonbekenden bij een stelsel

Beste,

Is het mogelijk om op basis van een voorbeeld, het begrip neven en hoofdonbekenden toe te lichten?

Want ik ben bezig met stelsels, en ik snap echt de redenering niet meer.

Ik heb er ook bijgeschreven dat de nevenonbekende een willekeurige waarde mag hebben, maar daar zie ik totaal geen graten meer in.

Alvast zeer vriendelijk bedankt voor de hulp!

Nick Van Erum
14-1-2011

Antwoord

Stel dat een stelsel van 2 vergelijkingen met 3 vergelijkingen herleid is tot het volgende rijcanonieke stelsel :



Dit stelsel heeft veel oplossingen, bv.
(x,y,z) = (2,4,1) of
(x,y,z) = (5,-2,-2) enz.

Zo'n oplossing kun je het eenvoudigst vinden door z een willekeurige waarde te geven en dan x en y in functie van z.

Bv. z = 1 $\to$ x = 3-z = 3-1 = 2 en y = 2+2z = 2+2 = 4
of z = -2 $\to$ x = 3-z = 3+2 = 5 en y = 2+2z = 2-4 = -2

Voor iedere waarde van z vinden we zo één waarde voor x en één waarde voor y.

Om nu alle oplossingen te omschrijven stellen we z gelijk aan een willekeurige waarde k en drukken we x en y uit in functie van deze waarde k.

Dus z = k $\to$ x = 3-z = 3-k en y = 2+2z = 2+2k

De oplossingsverzameling is dus : V = {(3-k,2+2k,k} met k$\in$$\mathbf{R}$

De waarde voor de onbekende z kan men dus vrij kiezen en is de nevenonbekende.
Eenmaal een waarde voor z gekozen, liggen de waarden voor x en y vast; dit zijn de hoofdonbekenden.

Ok?

LL
14-1-2011