WisFaq!

Cirkel en parallellogram

Goed avond,
Vierhoek ABCO is een parallellogram waarvan A een vast punt is op de cirkel C(O,r) en B een bewegend punt.
Teken de meetkundige plaats van de punten die het symmetriecentrum zijn van het parallellogram ABCO door B te laten bewegen op de Cirkel(O is middelpunt van de cirkel en C Ïtot de Cirkel maar ligt er buiten...
Graag een antwoord aub.
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
13-1-2011

Antwoord

Rik,
Het symmetriecentrum van het parallellogram is het midden M van het lijnstuk OB.
Het punt O is vast, B loopt over een cirkel.
De meetkundige plaats van M is dus ook een cirkel en wel de cirkel (O, ¹/₂r). Immers, het punt M kan uit B worden gevonden via de homothetie met centrum O en factor ¹/₂.
Het punt C is in dit geval irrelevant.
Overigens de meetkundige plaats van C is ook een cirkel met straal r; het middelpunt ervan ligt op de lijn OA; het is het puntspiegelbeeld van A in O.
Groet,

dk
13-1-2011