WisFaq!

Richting cosinussen en vectoren

beste wisfaq(medewerker?)ik kom niet uit de volgende vraagjs:

een vector met rechtingshoeken(direction angles)
a=p/3 b=p/4 , gevraagd hoek g(gamma). ik dacht dit te doen doormiddel van visualiseren. a=hoek met x-as, b met y-as en g met z-as. tussen x en y as is maar halfpi beschikbaar, dus als je de hoem met x-as weet dan zou de y-hoek toch een 0.5pi-b zijn. maar dat klopt dus al niet vanwege de gegeven waarden. er is natuurlijk de formule

1/|a| · a=cosa,cosb,cosg en in ons geval cosa=0.5sqrt(2) en cosb=0.5sqrt(3) dan snap ik niet hoe ik verder moet.


dan had ik nog een miniem vector vraagje, de vector vinden die de richting heeft -2,4,2 en lengte 6.
berekend:lengte vector=sqrt(24) en vector met zelfde lengte is natuurlijk 1/sqrt(24)-2,4,2 maar deze heeft geen lengte 6.


harstikke bedankt alvast ik heb morgen een tentamen hierover en hoop dat u me kunt helpen.

yassir
13-1-2011

Antwoord

Voor de drie richtingshoeken a, b en g geldt (toch?) de stelling
cos²a + cos²b + cos²g = 1.
Je kent a en b en dus ook hun cosinuswaarden. Dan is g toch ook bekend!

Wat de tweede vraag betreft: ||(-2,4,2)|| = Ö(24) = 2Ö(6)
Als je de kentallen van de vector nu eerst eens deelt door Ö(24), dan krijg je een vector met lengte 1. Vermenigvuldig je de kentallen daarna met 6, dan wordt de lengte vanzelf 6.
Uiteraard kunnen de deling en de vermenigvuldiging in één keer gedaan worden.
Je vindt (-Ö(6), 2Ö(6), Ö(6))als resultaat.

MBL
13-1-2011