WisFaq!

Eulerbenadering

Hallo,
Gegeven is de volgende differentiaalvergelijking: y'=y-y²
en beginwaarde is y(0)=1/10
Nu moet ik de Eulerbenadering voor y(5) berekenen met stapgrootte 1.
Eerst moet de y' te schrijven zijn als y'=f(t,y), maar er komt helemaal geen t voor in de differentiaalvergelijking en ik weet niet hoe ik die kan krijgen.
Ben wel begonnen met y'/y=1-y maar kom niet verder.
Kunt u mij verder helpen?

Mar
12-1-2011

Antwoord

y-y² kun je altijd opvatten als een functie van t en y; het betekent in dit geval dat je DV tijdsonafhankelijk is: de afgeleide van y hangt alleen maar van de waarde van y zelf af.
De algemene Eulerformule is y_i+1=y_i+h¥f(t_i,y_i) en in dit geval, met h=1, komt er y_i+1=y_i + (y_i-y_i²).
Begin met y₀=y(0)=1/10, dan y₁=1/10+(1/10-1/100)=19/100; en evenzo bepaal je y₂ tot en met y₅.

kphart
13-1-2011