WisFaq!

Schattingsmethoden

Dag,

Kunt u mij helpen met de volgende formules aub? ik begrijp de verschillende stappen niet:

1) 1 + 2 + .... + N
  _________________
          N

  1/2 * N * ( N+1)
=__________________
        N

    N + 1
=  ______
      2

Hoe komt men daaraan??

Alvast bedankt

Jo
10-1-2011

Antwoord

Het gaat om de volgende uitdrukking:



De teller kan je opvatten als de som van de eerste n natuurlijke getallen. Dat is een bekende reeks. Er geldt:



Je kunt die formule zelf (direct) afleiden met behulp van een plaatje:



Het kan worden bewezen met volledige inductie, maar voor nu is het plaatje misschien voldoende overtuigend. Je kan dan schrijven:



...en dan ben je er wel, denk ik.

WvR
10-1-2011