WisFaq!

Ontbinden

Hallo Wisfaq,

Hoe ontbind ik in factor de volgende uitdrukking....
2^33-2^19-2^17-1
We zouden kunnen schrijven:
2^32*2-2^18*2-2^16*2-1
2*2^16(2^16-2^2-1)-1

Ben ik op de geode weg??
Groeten,
Rik

HL
5-1-2011

Antwoord

Je eigen resultaat is niet een 'echte' ontbinding omdat er nog een -1 achteraan staat. Dan is het geen product maar een aftrekking.
Het volgende zal wel niet de bedoeling zijn, maar als je de functie
f(x) = x³³-x¹⁹-x¹⁷ -1 bekijkt, dan is snel te zien dat f(-1) = 0.
Dan is de functie ontbindbaar in (x+1).R(x) en als je nu een staartdeling gaat maken, dan komt de regelmaat snel in beeld. Je krijgt:
f(x) = (x+1)(x³²-x³¹+x³⁰- .......+x³-x²+x-1)
De even machten hebben dus een plusteken en de oneven machten een minteken.
Maar..... de 17de en de 18de macht ontbreken in deze rij!
In jouw vorm is uiteraard x = 2.
Geinig resultaat, toch! Maar zoals gezegd: dit zal wel niet de bedoeling zijn, vrees ik.

MBL
5-1-2011