WisFaq!

Limieten van rijen

Beste mensen,

Ik heb enkele vragen over limieten van rijen. Omdat ik niet weet of de browser alle symbolen overneemt, schrijf ik alles maar uit:

In mijn boek wordt gevraagd de limiet van x naar oneindig te vinden als:

x kwadraat + 1 gedeeld door .
x maal de wortel van (x kwadraat+x)

Het model antwoord luidt 1.

Ik raak een beetje van slag door de term in de noemer: wortel (x-kwadraat+x). Ik zou denken dat je alles deelt door de dominante term x en dan is het antwoord oneindig. Waar ga ik hier de mist in?

Een andere vraag gaat over de som waarin je de limiet moet vinden van x naar oneindig als:

3 tot de x-te macht min 2 tot de x-te macht gedeeld door
3 tot de x-te macht plus 2 tot de x-te macht

Het modelantwoord luidt 1.
Komt dat omdat je 2 tot x-te macht mag verwaarlozen tov 3 tot de x-te macht en je dus 3 tot de x-te macht door 3 tot de x-te macht deelt?

Graag jullie assistentie. Alvast bedankt!

Veel dank,

Belisi

Belisi Franx
4-1-2011

Antwoord

In de eerste limiet is de dominante term niet x maar gewoon x².
In de noemer heb je staan xÖ(x²+x) en dat is te schrijven als
x.x.Ö(1+1/x).
Als je niet ziet wat er is gedaan, schrijf dan voor x² + x eerst
x²(1+1/x)
Kortom: deel na deze stap teller en noemer door x² en de limietwaarde rolt er meteen uit.

In de tweede limiet is de truc dat je teller en noemer deelt door 2^x.
De teller wordt dan (1,5)^x - 1 en de noemer (1,5)^x + 1
De machten van 1,5 naderen 0, dus je krijgt als eindresultaat
(0-1)/(0+1) = -1

MBL
4-1-2011