WisFaq!

Veelterm bepalen

Hallo Wisfaq,
a) Als A(x) een veelterm is van de zesde graagd en B(x)= x²+x+1 is er een deler van dan is A(x)=.......
b) Bepaal deze veelterm A(x)als je weet dat :
De hoogste graadsterem -2 is
A(1)=4
De rest bij deling van A(x) door x+1 is 5
Constante term is -7
A(2)=5A(-1)

IK begon als volgt:
De rest is nul dus:
a)
A(x)= Q(x)·B(x)= (ax⁴+bx³+cx²+dx+e)(x²+x+1)
b)
A(x) invullend :
A(x)=(-2x⁴+bx³+cx²+dx-7)(x²+x+1)

a(1)=4 geeft 4=(-2+b+c+d-7)(1+1+1)en
3b+3c+3d=31 (1)
x+1 is deler en geeft rest 5
x+1=0 den x=-1 geeft
(-2-b+c-d-7)(1-1+1)
-b+c-d-9=5
-b+c-d=14 (2)
A(2)= 5A(-1)
A(2)= (-2.16+8b+4c+2d-7)(4+2+1)=-224+56b+28c+14d-49 (·)
(A(-1)=5(-2-b+c-d-7)(1-1+1)= -10-5b+5c-5d-35(··)
Gelijkstellen van (·) en (··) geeft:
-224+56b+28c+14d-49+10+5b-5c+5d+35=0 en dan :
61b+23c+19d=228(3)
b+c+d=31/3 (1)
-b+c-d=14(2)
Oplossen van dit stelsel levert:c=73/6 b=-17/42 en d= -10/7
A(x)=-2x⁴-(17/42)x³ +(73/6)x²-(10/7)x-7)(x²+x+1)
Verder uitwerken levert dan de veeltem
A(x)=1/42(-84x⁶-101x⁵+410x⁴+434x³+409x²-102x-42)
Ik vind het nogal "lugubere coëfficiënten...
Maar ik denk van het correct te hebben uitgerekend . Kunnen jullie dat bevestigen ?
Groeten,
RIK

Rik Lemmens
28-12-2010

Antwoord

Dag

De uitwerking van b, c en d is juist.
Maar als je het laatste product uitwerkt tot een veelterm, bekom je :

¹/₄₂.(-84x⁶ - 101x⁵ + 410x⁴ + 434x³ + 157x² -354x - 294)

LL
28-12-2010