In een perforatie moet gelden dat zowel de teller als de noemer 0 moet zijn.
Hier dus f(x) = \frac{9x^{2}+px-4}{px-1} moet 9x^{2}+px-4=0 en px-1=0.
De noemer is 0 als px-1=0 dus als p=\frac{1}{x}. Substitutie van deze p-waarde in de teller levert 9x^{2} + \frac{1}{x} \cdot x - 4 = 0 dus 9x^{2} - 3 = 0 als x = \pm \frac{1}{3} \sqrt{3} dus als p = \pm \sqrt{3} want p = \frac{1}{x}.
Als p = \sqrt{3} dan luidt de functie f(x) = \frac{9x^{2}+\sqrt{3} \cdot x-4}{\sqrt{3} \cdot x-1} en zojuist gevonden dat x = \frac{1}{3} \sqrt{3}, dit leidt dus tot de onbepaalde vorm f(\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3})=\frac{0}{0}. De y-waarde van de perforatie (dus de limiet van y als x naar \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} nadert) kan gevonden worden door de stelling van de L'Hopital toe te passen. Dit levert het volgende op: \frac{18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 7. Dus een van de perforatie coördinaten luidt (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3},7).
Aan jou de eer om het andere coördinaat te vinden
.Groetjes,
Davy
Davy
11-12-2010