WisFaq!

Analytische behandeling van afstanden en bollen

geg.
alpha- 3y+4z-6=0
betha- 7x+6y-6z+16=0

x -2 3
a- y = 0 + r. 11 (r element v. IR)
z 4 -2
Gevr.
Er zijn 2 bollen die aan de vlakken α en β raken en waarvan de middelpunten tot de rechte a behoren. Stel hun cartesische vergelijkingen op.

Opl.
Ik zou aan deze oefening als volgt beginnen...
een punt zoeken die op de rechte a ligt en die een gelijke afstand heeft naar de vlakken alpha en betha. (omdat hun middelpunt tot de rechte a behoort)

ik nam dus een punt A(x1,y1,z1)
d(A,alpha)=^|3y1+4z1-6|/₅
d(A,betha)=^{|7x1+6y1-6z1+6|}/₁₁

deze 2 afstanden gelijkstellen
maar... hoe doe je dit?
^|3y1+4z1-6|/₅ = ^{|7x1+6y1-6z1+6|}/₁₁

en als je dat punt/punten hebt hoe ga je dan verder?

Tim
4-12-2010

Antwoord

Hallo

Door deze laatste vergelijking uit te werken, vind je de twee bissectorvlakken van de twee gegeven vlakken.
De middelpunten van de 2 bollen moeten in deze bissectorvlakken liggen, en op de gegeven rechte.
Zoek dus de snijpunten van de gegeven rechte met de twee bissectorvlakken.
Je hebt dus de 2 middelpunten.
De bijbehorende straal is dan de afstand van een middelpunt tot (een van) de bissectorvlakken.
Ok?

LL
4-12-2010