WisFaq!

De parabool

q(x₀, y₀) is een willekeurig punt van p -- y²=2px. De rechte, die q met de top van P verbindt , snijdt de richtlijn in s. De rechte, die q meet het brandpunt van P verbindt , snijdt P een tweede keer in t.
Bewijs dat st evenwijdig is met de as van de parabool

bedankt voor jullie hulp

liese
2-12-2010

Antwoord

Liese,
Maak een tekening.De vergelijking van de lijn door Q en de top(0,0) is
y=(y₀/x₀)x. Snijden met de richtlijn geeft S(-¹/₂p,-p²/y₀). Snij de lijn
y=-p²/y₀ met de parabool.Dit geeft als snijpunt(p²/4x₀,-p²/y₀). Toon aan dat dit punt ligt op de lijn door Q en F(¹/₂p,0), die als vergelijking heeft
y=y₀(x-¹/₂p)/(x₀-¹/₂p).

kn
3-12-2010