WisFaq!

Brandpunt bepalen

we zijn bezig met wiskunde met kegelsneden nu had ik hier een paar vraagjes bij :
1.
de rechte x-2y+6=0 raakt aan de parabool y²=2px. Bepaal het brandpunt van de parabool

ik weet allebei niet hoe ik ze moet doen
alvast bedankt!

Liese
2-12-2010

Antwoord

Snijden van parabool en lijn geeft de vergelijking y² = 2p(2y - 6) wat om te vormen is tot y² - 4py + 12p = 0
Omdat er geraakt wordt, is er maar één y-waarde en dús is de discriminant gelijk aan nul.
Uit D = (-4p)² - 4.1.12p = 16p² - 48p = 0 vind je twee p-waarden,
namelijk p = 0 en p = 3. Met p = 0 kun je niks, dus p = 3.
Nu p bekend is, is de parabool bekend en de rest dus ook.

MBL
2-12-2010