WisFaq!

Basis van Fibonacci-ruimte

Beschouw de Fibonacci-ruimte
S={f:$\mathbf{N}$-$>\mathbf{R}$|f(n+2)=f(n+1)+f(n) voor alle n in $\mathbf{N}$}
Bedenk nu een basis van S (en bewijs ook dat dit een basis is)
Wat is de dimensie van S?

Ik weet dat de dimensie van S gelijk is aan het aantal elementen in de basis, maar ik kan geen basis vinden.
Ik zat zelf te denken aan {(0,1,1,2,3,...) , (1,1,2,3,5,...)}
Maar ik kan niet bewijzen dat dit een basis is. Naar mijn idee moet je dan alpha₁·1e element basis + alpha₂·2e element basis = 0 aantonen. En het opspansel moet in S liggen. Graag zou ik van jullie wat hulp willen.

Tom
30-11-2010

Antwoord

Hallo Tom,
Die twee elementen die je aangeeft vormen een basis.
Maar handiger is: (1,0,1,1,2,...) en (0,1,1,2,3,...)
Want dan is ieder element van S direct te scrijven als lineaire combinatie van deze twee.
Bv (5,3,8,11,...) = 5 maal de eerste plus 3 maal de tweede.
Dus heel S wordt opgespannen.
Klaar
mvg JCS

JCS
1-12-2010