WisFaq!

Vergelijking met wortel x

wat doe ik fout?
x+1/Öx=0
-x=1/Öx
-xÖx=1
xÖx=-1
Öx³=-1 (kwadrateren)
x³=1
x=1

???

Jan
29-11-2010

Antwoord

Je doet niet iets 'fout', hoogstens ben je een beetje onzorgvuldig.
Kwadrateren heeft een vervelende bijwerking: soms komen er oplossingen naar boven die helemaal geen oplossing blijken te zijn. En dat is wat je hier parten speelt. De 'oplossing' x = 1 blijkt niet te voldoen; het is een zogeheten valse oplossing.
Je kon het eigenlijk al zien aankomen.
Vanwege de wortelvorm in de noemer moet x0 zijn.
Omdat 1/Ö(x) per definitie positief is, kan de optelsom van x en
1/Ö(x) natuurlijk nooit 0 zijn, want beide getallen zijn positief.
De les is daarom ook: als je bij het oplossen van een vergelijking tot een kwadratering overgaat, controleer dan altijd of de oplossing(en) echt goed is (zijn).

MBL
29-11-2010