WisFaq!

Cumulatieve kansverdeling Pareto

De kansdichtheid bij een paretoverdeling = (x₀ / x)^a-1
De cumulatieve kansverdeling bij een paretoverdeling = 1 - (x₀/x)^a.
Gevraagd wordt de cumulatieve kansverdeling te bewijzen door te integreren over de kansdichtheid. Ik kan niet tot het antwoord komen, heb al van alles geprobeerd.
Waarschijnlijk komt dit omdat ik iet de juiste primitieve kan vinden. Wie kan mij helpen aan de primitieve van de kansdichtheidsfunctie ?

Marojo
28-11-2010

Antwoord

Marojo,
De paretoverdeling X heeft kansdichtheid p(x;a,k)=(k/a)(a/x)^k+1, met x$>$a$>$0 en k$>$0. Nu is P(X$>$x)=$\int{}$p(s;a,k)ds,s loopt van x naar $\infty$. Een primitieve van de integrand is -(a/s)^k, hier invullen de grenzen geeft de uilkomst
(a/x)^k en P(X$\leq$x)=1-P(X$>$x).

kn
29-11-2010