WisFaq!

Limiet berekenen

Hoe bereken je de volgende limiet:
lim x↓π/2 (ln(x−π/2)/tan(x))

Kun je dit met l'hôpital doen? zo ja waarom en hoe want ik kom er dan ook niet uit?

Wytze
27-11-2010

Antwoord

Het kan heel eenvoudig door tan(x) te schrijven als sin(x)/cos(x) en teller en noemer met (x-pi/2) te vermenigvuldigen: ln(x-pi/2)/(x-pi/2)·sin(x)·(x-pi/2)/cos(x).
De eerste factor heeft limiet 1, de tweede ook en de derde heeft limiet -1;
die laatste is namelijk (x-pi/2)/(cos(x)-cos(pi/2)) en heeft dus, wegens de definitie van de afgeleide, de waarde 1/(-sin(pi/2)).

kphart
27-11-2010