WisFaq!

Bewijs deze gelijkheid

De gelijkhed die gegeven is:
tan(a+(p/6))·tan(a-(p/6))=(1-(2·cos2a))/(1+(2·cos2a))
Ik heb al op verschillende manieren geprobeert dit aan te tonen, maar het lukt me maar niet.

Charlotte
24-11-2010

Antwoord

Charlotte,
tan(a+p/6)tan(a-p/6)=(tana+1/Ö3)/(1-1/Ö3tana)*
(tana-1/Ö3)/(1+1/Ö3 tana)=(tan²a-¹/₃)/(1-¹/₃tan²).

Nu teller en noemer vermenigvuldigen met 3cos²a. Dan wordt de teller gelijk aan
3sin²a-cos²a=sin²a+cos²a+2sin²a-2cos²a=1-2cos2a. De noemer gaat analoog.

kn
24-11-2010