WisFaq!

Lijnstuk

Wil iemand mij helpen met deze vraag:

Gegeven zijn de functies f(x)= 3^x g(x)=3^x+1-6
Bereken exact voor welke waarden van q de grafieken een lijnstuk met lengte ¹/₂ afsnijden van de lijn y = q. Geef de waarden van q in de vorm a+bÖc.

Annelies
23-11-2010

Antwoord

Stel de lijn y=q snijdt de grafiek van f in het punt (s,q), dan
3^s=q, dus s=³log(q).
Stel de lijn y=q snijdt de grafiek van g in het punt (t,q), dan
3^t+1-6=q, dus 3^t+1=q+6, dus
t+1=³log(q+6), dus t=-1+³log(q+6)
De lengte van het lijnstuk dat de grafieken afsnijden van de lijn y=q is dan gelijk aan |s-t|, en dat moet gelijk zijn aan ¹/₂.
Dus s-t=¹/₂ of s-t=-¹/₂
Combineren levert twee vergelijkingen:
³log(q)+1-³log(q+6)=¹/₂
en
³log(q)+1-³log(q+6)=-¹/₂

Kun je hiermee verder?

hk
23-11-2010