WisFaq!

Re: Kegelsneden en krommen: parabool

Dan zocht ik de raaklijn in S y=-1/2Ö2 + 4p/2Ö2-2pÖ2
daarna zocht ik de vgl evenwijdig aan x-as door R
y=-pÖ2

daarna moet ik een determinant van de volgende vgl maken en gelijk stellen aan nul (ze moeten door 1 snijpunt gaan)

y=x/Ö2-p/Ö2+pÖ2 (vgl van t)
y=-1/2Ö2 + 4p/2Ö2-2pÖ2 (raaklijn in S)
y=-Ö2(x-p)+9Ö2 (vgl van normaal in Q
y=-pÖ2 (vgl door R)

Probleem:
- ik weet niet hoe ik deze vgl in een determinant moet zetten??

- Ik veronderstel voor het snijpunt S te zoeken moet ik de vgl van de normaal in Q gelijkstellen aan de vergelijking van de parabool? maar hoe doe ik dit ik zit met die y² in de paraboolfunctie?

of doe ik dingen verkeerd?

Tim B.
18-11-2010

Antwoord

Tim,
De vergelijking van de normaal door Q(p,pÖ2) is y=pÖ2-Ö2(x-p)=
=2pÖ2-xÖ2. Hieruit volgt x=2p-(¹/₂Ö2)y. Dit invullen in
y²=2px geeft y²+(pÖ2)y-4p²=0, zodat(y-pÖ2)(y+2pÖ2)=0.
y-pÖ2 hoort bij Q,dus y=-(2Ö2)p hoort bij S.
De vergelijking van de raaklijn in S is y=-(2Ö2)p-¹/₄Ö2(x-4p), terwijl de vergelijking van de raaklijn in Q is y=pÖ2+¹/₂Ö2(x-p). Of de drie genoemde lijnen door 1 punt gaan is nog de vraag.

kn
20-11-2010