WisFaq!

Oneigenlijke integralen, eindige oppervlakte, maar oneindige inhoud?

We hebben in de les de oppervlakte berekend van het vlakdeel begrensd door de grafiek van de kromme xy=9 en de x-as, rechts van x=1 en die is oneindig, maar de inhoud van het omwentelingslichaam dat je krijgt door die oppervlakte te wentelen om de x-as is dan 81pi en dus eindig. Kan dat wel? Ik kan het me niet voorstellen.

Joery
17-11-2010

Antwoord

Ja, dat kan.
Dit heeft te maken met de beroemde schilders paradox.
Meer erover lezen kun je m.b.v de volgende links:
http://www.creatievepuzzels.com/spel/speel1/puzzel20.htm#q9
http://weetlogs.scilogs.be/index.php?op=printView&articleId=283&blogId=11
En in het Engels:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel's_Horn
http://math2033.uark.edu/wiki/index.php/Topology_and_geometry_paradoxes

hk
17-11-2010