WisFaq!

Kegelsneden en krommen: parabool

F is het brandpunt van P-y²=2px. De loodlijn l in F op de as van de parabool snijdt P in Q en R. De normaal in Q snijdt P een tweede keer in S. Bewijs dat de raaklijn in Q, de evenwijdige door R aan de x-as en de raaklijn in S door één punt gaan.

ik weet echt niet hoe te beginnen aan deze vraag...
Kan iemand helpen aub?
ik maakte al een tekening maar ik kan deze hier jammer genoeg niet invoegen

Tim B.
17-11-2010

Antwoord

2) Tim,
Ik zal een begin geven: Omdat F(p,0) is Q(p,pÖ en R(p,-pÖ2).
Daar y'(x)=p/y, is rico raaklijn in Q gelijk aan p/(pÖ2)=¹/₂Ö2, zodat de rico normaal door Q gelijk is aan -Ö2. De vergelijking van de normaal door Q is dus y=pÖ2-Ö2(x-p). Deze normaal snijden met de parabool geeft de coordinaten van S(4p,-2pÖ2). Nu zelf maar aan de slag.

kn
17-11-2010