WisFaq!

Re: Afgeleide van een functie met breuk, wortels en machten

Hartelijk dank,
Ik heb de oplossing overlopen en ik begrijp wat ik moet doen nu (had al een dikke fout gemaakt in het begin)...
Ik heb hier nog een oefening gemaakt en voor de zekerheid ad ik graag geweten of ik deze keer echt foutloos te werk ben gegaan...
y = (2x-3)/$\sqrt{ }$(5x+1)
y' = 2$\sqrt{ }$(5x+1) - ¹/₂ (5x+1) ^1/2-1 x 5 x (2x-3) en dit allemaal gedeeld door 5x+1
y' = (10 $\sqrt{ }$(5x+1))/5x+1 - ($\sqrt{ }$(5x+1)(2x-3)/2(5x+1)²
Ik denk dat het klaar is (ik zou niet weten hoe ik nog verder kan vereenvoudigen)
Bedankt voor uw hulp.

Kris
11-11-2010

Antwoord

De laatste stap kan ik niet goed lezen. Maar we doen 't gewoon nog een keer!

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{2x - 3}}
{{\sqrt {5x + 1} }} \cr
& f'(x) = \frac{{2\sqrt {5x + 1} - \left( {2x - 3} \right) \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {5x + 1} }} \cdot 5}}
{{\left( {\sqrt {5x + 1} } \right)^{2} }} \cr
& f'(x) = \frac{{2\sqrt {5x + 1} - \frac{{5\left( {2x - 3} \right)}}
{{2\sqrt {5x + 1} }}}}
{{5x + 1}} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {2\sqrt {5x + 1} } \right)^{2} - 5\left( {2x - 3} \right)}}
{{2\left( {5x + 1} \right)\sqrt {5x + 1} }} \cr
& f'(x) = \frac{{4\left( {5x + 1} \right) - 5\left( {2x - 3} \right)}}
{{2\left( {5x + 1} \right)\sqrt {5x + 1} }} \cr
& f'(x) = \frac{{10x + 19}}
{{2\left( {5x + 1} \right)\sqrt {5x + 1} }} \cr}
$

Ik denk dat ik op 't juiste moment teller en noemer vermenigvuldig met 2$\sqrt{ }$(5x+1). In de teller valt er dan in de noemer van de tweede term mooi iets weg... als je 't nog kan volgen...

Hopelijk helpt het.

WvR
11-11-2010