WisFaq!

Afgeleide van een functie met breuk, wortels en machten

Hallo,

In deze oefening probeer ik de afgeleide te bereken, maar ik ben niet zeker of ik nog verder kan vereenvoudigen... Kan iemand mij helpen?
y = (1-x)/$\sqrt{ }$x
mijn berekening:
y' = ^(1-x)/_x^1/2
y' = ^{(-x$\sqrt{ }$x - 1/₂(x)1/₂-1)}/_x
y' = ^{-x$\sqrt{ }$x - 1$\sqrt{ }$x/_2x}/_x
y' = -$\sqrt{ }$x - ^$\sqrt{ }$x/_2x²
Kan ik eigenlijk nog iets doen?
Bedankt en met vriendelijke groeten

Kris
11-11-2010

Antwoord

Je kunt de laatste term nog vereenvoudigen. Daarna is het gebruikelijk (en handig) om alles onder één noemer te zetten. Misschien heb je hier iets aan:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{1 - x}}
{{\sqrt x }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 1 \cdot \sqrt x - \left( {1 - x} \right) \cdot \frac{1}
{{2\sqrt x }}}}
{{\left( {\sqrt x } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - \sqrt x - \frac{1}
{{2\sqrt x }} + \frac{x}
{{2\sqrt x }}}}
{x} \cr
& f'(x) = \frac{{ - x - \frac{1}
{2} + \frac{x}
{2}}}
{{x\sqrt x }} = - \frac{{x + 1}}
{{2x\sqrt x }} \cr}
$

Soms kan het handig zijn om eerst het functievoorschrift anders te schrijven:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{1 - x}}
{{\sqrt x }} = \frac{1}
{{\sqrt x }} - \sqrt x = x^{ - \frac{1}
{2}} - x^{\frac{1}
{2}} \cr
& f'(x) = - \frac{1}
{2}x^{ - 1\frac{1}
{2}} - \frac{1}
{2}x^{ - \frac{1}
{2}} \cr
& f'(x) = - \frac{1}
{{2x\sqrt x }} - \frac{1}
{{2\sqrt x }} = - \frac{{x + 1}}
{{2x\sqrt x }} \cr}
$

Maar of dat hier nu handig is...

WvR
11-11-2010