WisFaq!

Re: Verband kwadraat van een getal en som van oneven getallen

Ik kom hier niet goed uit:

Stel:
1+3+...+(2n-1) = n²

Dan te bewijzen:
1+3+...+(2(n+1)-1) = (n+1)²
1+3+...+(2(n+1)-1) =
1+3+...+(2n+2-1) =
1+3+...+(2n-1+2) =
1+3+...+(2n-1)+2 =
n²+2 ongelijk aan (n+1)².

Ik maak vast ergens een denkfout, maar ik weet niet waar...

Maria
10-11-2010

Antwoord

Stel:
1+3+...+(2n-1) = n²

Dan te bewijzen:
1+3+...+(2n+1) = (n+1)²

Bewijs inductiestap:
1+3+...+(2n+1) = 1+3+(2n-1)+(2n+1) = gebruik nu de aanname
= n² + (2n+1) = (n+1)²
Dat laatste kan niet zo moeilijk zijn.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
11-11-2010