WisFaq!

Impliciet differentieren

Hallo,

Zou u me willen helpen met het volgende ik moet voor de functie x²y=1, dy/dx en d²y/dx² door implicit differentation. Ik heb hier ook de uitwerking van maar ik snap die uitwerking niet.

Ik snap dat als je differentieert 2xy wordt maar hoezo doen ze niet 2xy+x²y' waarom dy/dx. Dus ik snap alleen hoe ze de eerste deel differentieren , daarna is het heel onduidelijk. Ook weet ik niet wat ze bedoelen met d²y/dx²
en hoe je dit in het algemeen moet oplossen.

Implicit differentiation yields (∗) 2xy + x2(dy/dx) = 0, and so dy/dx = −2y/x. Differentiating (∗)
implicitly w.r.t. x gives 2y+2x(dy/dx)+2x(dy/dx)+x2(d2/dx2) = 0. Inserting the result for dy/dx,
and simplifying yields d2/dx2 = 6y/x2. (Alternatively, we can differentiate−2y/x as a fraction.) These
results follows more easily by differentiating y = x
−2 twice.

S.
10-11-2010

Antwoord

Die y' is niets anders dan de afkorting van dy/dx.
En d²y/dx² staat voor het nogmaals differentiëren van dy/dx, kortom het betekent de afgeleide van de afgeleide.

MBL
10-11-2010