WisFaq!

Partieel integreren van het product x f(x)

Beste wisfaq,

De functie u=u(x) voldoet aan u_xx+((n-1)/x)u_x+(k²)u=0. Zij w=(1/x)u_x, dan geldt

w_xx+((n+1)/x)w_x+(k²)w=0.

Dit wil ik graag aantonen. Mijn probleem is dat ik niet hoe ik u in termen van (afgeleiden van) w kan schrijven.
Ik heb

u_x=xw(x) en u_xx=w+xw_x.

Nu wil ik u bepalen m.b.v. u_x=xw(x) maar als ik partieel integreer dan loop ik vast. Ik krijg namelijk

INT[xw(x)]dx=¹/₂(x²)w(x)-¹/₂INT[(x²)w_x]dx. Als ik dit verder uitwerk dat vallen er termen weg en houd ik uiteingelijk INT[xw(x)]dx=0 over, ik begrijp niet wat ik verkeerd doe.

Vriendelijke groeten,

Viky

Viky
9-11-2010

Antwoord

Ik zou w, w_x en w_xx in u_x, u_xx en u_xxx uitdrukken en dan in de DV voor w invullen. Differentieer ook de gegeven DV voor u naar x en vergelijk de resultaten.

kphart
11-11-2010