WisFaq!

Re: Veeltermen

OK. Heel voor de hand liggend. Maar de ggd is niet 1.

Zowel f(x), g(x) en x^3+2x^2-x-2 hebben x^2-1 als deler (dit is niet 1)dan kan het woordje 'dus'toch wel???

MVG
Roy

roy cox
8-11-2010

Antwoord

Wat die gemene deler ook is, het woordje `dus' kan niet. Het enige dat je weet is dat f=a¥d, g=b¥d en h=c¥d; dat reduceert het probleem tot het vinden van p en q zó dat p¥a+q¥b=c. Omdat er veder niets over de relaties tussen f, g en h gegeven is kun je niet zomaar concluderen dat dergelijke p en q bestaan.
Overigens was mijn antwoord bedoelt als ontzenuwing van je strategie: je gebruikte het botte feit dat er een gemeenschappelijke deler was om te kunnen concluderen dat de p en q bestaan; als die bewering waar zou zijn dat zou je altijd, voor elk drietal polynomen (f,g,h), twee polynomen p en q kunnen vinden met h=p¥f+q¥g, gewoon door 1 als gemeenschappelijke deler te gebruiken.

kphart
11-11-2010