WisFaq!

Bewijs omtrent deelbaarheid

Hai!
Ik had een vraagje ik ben bezig met deze opgave maar ik loop vast.

Laat a,bÎ, waar a¹0 en b¹0. Bewijs dat als a|b en b|a, dan a=b of a=-b.

Om het voor mezelf wat duidelijk te maken heb ik het zo opgeschreven:
Laat a,bÎ, waar a¹0 en b¹0.
P: a|b en b|a Q: a=b of a=-b
PÞQ is wat ik moet doen.
We nemen aan dat a|b en b|a. Dus dan is b=ax en a=by met x,yÎ.
a=b dus mag ik zeggen by=ax of a=-b by=-ax
Maar ja wat nu? Ik zie niet echt een verband met dat ab dat dat op by=ax lijkt??? of dat a=-b op by=-ax lijkt.???

Het is trouwens inderdaad de bedoeling dat het zo nauwkeurig mogelijk wordt opgeschreven anders gaan er punten af op mijn tentamen.

Alvast bedankt!

Treintje
5-11-2010

Antwoord

Uit a = by en b =ax volgt a = xya en dus xy = 1.
Omdat x en y geheel zijn, volgt hieruit (x = 1 en y = 1) of
(x = -1 en y = -1).
En dus a = b of a = -b

MBL
5-11-2010