WisFaq!

Exponentiële functie

Beste,

voor wiskunde wilde ik een paar extra oefeningen maken, bij de volgende oefening zit ik vast. Ik weet niet precies wat er gevraagd wordt (wat er moet berekend worden). Ik veronderstel dat ik een verloop moet maken maar hoe begin ik daaraan ...?

Opgave:
Bestudeer de functie f(x)=x^x
Voor welke voorwaarden van k heeft de vergelijking x^x = k
geen oplossingen, 1 oplossing, 2 oplossingen?

Wat betekent die k ..?

Tim B.
4-11-2010

Antwoord

Je zou even de grafiek kunnen schetsen. Bereken wat punten, kijk 's naar de afgeleide en dat soort dingen:



Je ziet in de tekening dat er voor k=3 één snijpunt is, dus voor k=3 heb je 1 oplossing. Interessante punten zijn dan f(0) en het minimum. Als k (bijvoorbeeld) kleiner is dat het minimum dan heb je geen oplossingen...

Zou dat dan lukken?

WvR
4-11-2010