WisFaq!

Vergelijking van bissectricevlakken

Hoi!
Ik was weer bezig met een aantal opgaven en een van deze opgaven vraagt om een vergelijking van de bissectricevlakken van V en W te bepalen. V:2x₁ + 3x₂ +x₃=0 en W:3x₁-2x₂+x₃=6

Ik dacht dan bepaal ik eerst de hoek tussen V en W dat heb ik als volgt gedaan: De normaalvector van V is (2,3,1) en van W is(3,-2,1). Vervolgens gebruik ik de formule: cosf=x · y¸|x|·|y| daar krijg ik voor f=arccos(1/14) dus ik dacht dat bissectrise is de helft van de hoek dus ik dacht dan deel ik arccos(1/14) door 2 en heb ik alvast de hoek maar ik denk dat dit al niet helemaal klopt en als het wel zou kloppen weet ik niet hoe ik verder moet??

Alvast bedankt

S
26-10-2010

Antwoord

Hallo

Je maakt het zo inderdaad heel ingewikkeld, maar het kan heel wat eenvoudiger!!!
Een bissectricevlak is een verzameling van punten die evenver verwijderd zijn van de twee vlakken.
Om de vergelijking van een bissectricevlak op te stellen maakt men gebruik van de formule voor de afstand van een punt tot een vlak.

In dit geval bekom je :



Door dit uit te werken bekom je zo de twee bissectricevlakken.
Ga na dat deze twee vlakken loodrecht op elkaar staan!!

Ok?

LL
26-10-2010