WisFaq!

Parametervoorstelling

Hoi!
Ik heb een vraag over een opgave. Ik heb de opgave helemaal gemaakt voor wat ik denk dat het moet zijn, ik heb er alleen geen antwoord van en vroeg me dus af of het juist is wat ik heb gedaan.

De opgave: Zij V:x₁-x₂-x₃=0 en W:x₁+x₂-3x₃+2=0
1. Bepaal een parametervoorstelling van de lijn l door het punt O(0,0,0)zodanig dat l evenwijdig is aan de snijlijn van V en W.

Dit is wat ik gedaan heb:
Ik heb als eerste de snijlijn van V en W bepaalt. x₁-x₂-x₃=0 en x₁+x₂-3x₃=-2 Stel x₂=1 dan is x₁=3 en x₃=2 daaruit volgt het punt P(3,1,2) Vervolgens heb ik x₂=0 gekozen dan is x₁=1 en x₃=1 daaruit volgt het punt S(1,0,1). Met deze twee punten op de snijlijn kan ik een parametervoorstelling van de snijlijn maken:
(3,1,2) + l(-2,-1,-1)
Vervolgens weet ik dat de snijlijn van V en W evenwijdig is aan de lijn l dus zijn de richtingsvectoren aan elkaar gelijk. dat wil zeggen dat lijn l als richtingsvector (-2,-1,-1) heeft en we weten dat het punt O op de snijlijn ligt dus dacht ik dat ik kan zeggen voor de lijn l:
(0,0,0) +l(-2,-1,-1)

Kan dit?

Alvast bedankt!

S
25-10-2010

Antwoord

Hallo

Inderdaad is dit juist, maar het vinden van de richtingsvector van de snijlijn kan wel wat eenvoudiger.

Herleid het stelsel
x₁-x₂-x₃=0 (V₀)
x₁+x₂-3x₃=0 (W₀)
tot
x₁ - 2x₃=0
x₂ - x₃=0
waaruit je onmiddellijk de richtingsvector (2,1,1) kunt afleiden.

Ok?

LL
25-10-2010