WisFaq!

Lineaire deelruimte

Hallo WisFaq!
Ik heb een probleem mbt. lineaire algebra.

Gegeven 4 vectoren (in gedachten even als kolom zien ipv rij):
a = ( 2, -1, 1) b = ( -1, 1, 2), c = (1, 1, 1), d = (4, -3, -3)
U, V en W zijn verzamelingen waarvoor geldt:
U: x = la + mb
V: x = la + mb + c
W: x = la + mb + d

Is U een lineaire deelruimte van R³
Is V een lineaire deelruimte van R³
Is W een lineaire deelruimte van R³

Nu ben ik zelf gekomen tot het volgende: U is een lineaire deelruimte van R³, want het is een vlak door de oorsprong.

Bij de andere 2 weet ik eigenlijk niet precies hoe ik dit oplos en beargumenteer. Welke stappen kan ik het beste ondernemen om dit vraagstuk op te lossen?

Pieter
25-10-2010

Antwoord

Je conclusie over U is in orde.
Bij V en W zou je op het eerste gezicht kunnen denken dat het door de toevoeging c resp. d over een vlak niet door de oorsprong gaat.
Je zult dus even moeten checken of de punten (1,1,1) resp. (4,-3,-3) niet toevallig in U liggen! Met (4,-3,-3) is dat wél het geval waarmee de lineariteit van W van de baan is.

MBL
25-10-2010