WisFaq!

Vergelijking en parametervoorstelling

Hoi!
Ik zat een vraag te maken namelijk deze: Gegeven zijn V: 2x₁ + 2x₂-x₃ = 5 en W: x₁ - x₃ = 0. 1. Bereken de hoek tussen V en W. Dat heb ik als volgt gedaan:
cosf = (2 · 1 + 2·0 + (-1)·(-1))¸ Ö2² + 2² + (-1)² · Ö1² + 0² + (-1)² = 3¸Ö18 dus f= arccos(3¸3Ö2) Ik denk dat dit wel klopt.
Vervolgens is vraag 2: Bepaal, onafhankelijk van elkaar , de vergelijking en een parametervoorstelling van het vlak loodrecht op V en W dat door het punt (1,2,2) gaat. Ik heb totaal geen idee hoe dit moet.

Als laatste had ik ook nog de vraag wat wordt bedoelt met veelvoud? De richtingsvectoren (1,1,-1) en (0,-1,2) zijn geen veelvoud van elkaar.??

Alvast bedankt!:D

S
24-10-2010

Antwoord

1) je gebruikt dat de hoek tussen de twee vlakken gelijk is aan de hoek tussen de normaalvectoren Dat eerste stuk klopt dus. Ik krijg hetzelfde uit.

2a) Wil ik een vlak maken dat loodrecht op de twee gegeven vlakken staat dan kan dat met een parametervoorstelling met als richtingsvectoren (2,2,-1) eb (1,0,-1) omdat deze geen veelvoud van elkaar zijn spnannen ze lijnen in verschillende richtingen op en daarmee dus een vlak. De rest is allemaal niet zo moeilijk.

2b) Vergelijking vlak kan ook. Bepaal dan eerst de vector die loodrecht staat op beide normaalvecroren en die is dan ook normaalvector van het vlak dat je zoekt .....

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
24-10-2010