WisFaq!

Snijlijn bepalen

Hoi!
Ik heb een vraag over het bepalen van een snijlijn van twee vlakken. Ik weet eigenlijk niet hoe ik dat moet doen, ik heb wel wat geprobeerd in de volgende opdracht. Misschien kunt u zeggen hoe ik verder moet of wat ik anders moet.

Opgave: Bepaal een parametervoorstelling van de snijnlijn l van de vlakken V: x₂ - 2x₃ + 1=0 en W: x₁ - x₂ -x₃ + 1=0.

Ik heb het volgende gedaan:
Allereerst heb ik de vlakken ietsje anders geschreven namelijk: x₂ - 2x₃ = -1 en x₁ - x₂ - x₃ = -1
Dit is een stelsel van twee vergelijkingen met drie onbekenden. Er zijn oneindig veel oplossingen. Je kunt namelijk een van de drie onbekenden hier bijvoorbeeld x₂ vrij kiezen waarna de andere twee uit de twee vergelijkingen kunnen worden afgeleid. Kies ik bijvoorbeeld x₂=0 dan krijg je x₁ = -1,5 x₂ = 0 x₃=-0,5. Het punt (-1,5;0;-0,5)ligt dus op de snijlijn. Een andere keuze bijvoorbeeld x₂=1 geeft weer een ander punt op de snijlijn, namelijk (1,1,1). Voor x₂=-1 krijg je het punt (-2,-1,0). Op dezelfde manier kun je net zoveel punten op de snijlijn vinden als je wilt. Dus ik heb deze drie punten en vervolgens ga ik daar een parametervoorstelling van maken:
(1,1,1) + $\lambda$(-2,5;-1;-1,5) + $\mu$(-3;-2;-1)
Klopt dit? Waarschijnlijk niet, hoe moet het anders?
Alvast bedankt!

T
23-10-2010

Antwoord

Voor een snijlijn heb je maar twee punten nodig en krijg je dan 1 rechtingsvector jij hebt er 2 en dat levert dus een vlak op.
Verder heb je bij je eerste punt een foutje gemaakt.
Volgens mij kloppen de laatste twee punten wel. Lijn erdoor en je vindt je oplossing.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
23-10-2010