WisFaq!

Verhouding en deellijn

Hallo Wisfaq,
In een rechthoekige driehoek verdeelt de bissectrice van een scherpe hoek de overstaande zijde in 2 delen waarvan het grootste zich verhoudt tot het kleinste als 1 tot x.
X kan zijn: cosa of sina of tga/2 of sina/2 of cosa/2
Welke van deze gonio verhoudignen is dan de juiste?
Groeten,
Rik

Rik Lememns
20-10-2010

Antwoord

Dag Rik,
Misschien ken je de bissectricestelling: De bissectrice van hoek x verdeelt de overstaande zijde in stukken die zich verhouden als de aanliggende zijden van hoek x.
In onderstaand plaatje is CD de bissectrice. Er geldt dan: AD/DB=AC/BC.

Omdat AC$>$BC is ook AD$>$BD, dus als AD=1, dan BD=x en als AC=a (gewoon een evenredigheidsconstante), dan BC=ax.
Hoewel ik niet weet welke hoek in de vraag wordt aangeduid met a zie ik maar een hoek die aan een van de gestelde oplossingen voldoet.
Groeten,
Lieke.

ldr
20-10-2010