WisFaq!

Poker - kans op verschillende paren

Hallo,

ik speel af en toe een potje texas hold'em thuis met vrienden en zat met de volgende vraag:
Ik weet dat een speler 1 kans op 17 heeft om een willekeurig paar gedeeld te krijgen. Maar hoe groot is de kans dat verschillende spelers een paar gedeeld krijgen? En dat vraag ik me dan af voor spelersaantallen van 2 tot 10.

Ease
19-10-2010

Antwoord

Men kan deze kansen experimenteel bepalen mbv een pascalprogramma, als volgt:

Ik ga uit van vijf spelers die elk beurtelings vier kaarten toebedeeld krijgen. (Men kan soortgelijke programma's maken voor andere aantallen spelers.)
Ik bepaal de kans dat drie van hen een paar toebedeeld krijgen. (Evenzo kan men de kans bepalen dat bijvoorbeeld vier van hen een paar toebedeeld krijgen.)

Geef de kaarten nummers 0 t/m 51 zodanig dat een willekeurig paar nummers a en b heeft met a div 4 = b div 4.

Beschouw het volgende experiment:
Trek twintig kaarten uit de stapel.
Kijk of er een paar zit bij de eerste vier getrokken kaarten, of er een paar zit bij de volgende vier getrokken kaarten, etc.
Tel op deze manier hoeveel van de vijf spelers een paar hebben gekregen.
Als minstens drie van de vijf spelers een paar gekregen hebben is het bingo.

Voer dit experiment 10000 keer uit, en kijk hoe vaak het bingo is.

De kern van het programma is:

b:=0;
for k:=1 to 10000 do
begin
t:=0;
repeat
klaar:=true;
for m:=1 to 20 do kaart[m]:=random(52);
for k:=1 to 20 do for j:=k+1 to 20 do if kaart[k]=kaart[j] then klaar:=false
until klaar;
s:=0;
for p:=1 to 4 do for q:=p+1 to 4 do if kaart[p] div 4 = kaart[q] div 4 then s:=s+1;
if s0 then t:=t+1;
s:=0;
for p:=5 to 8 do for q:=p+1 to 8 do if kaart[p] div 4 = kaart[q] div 4 then s:=s+1;
if s0 then t:=t+1;
s:=0;
for p:=9 to 12 do for q:=p+1 to 12 do if kaart[p] div 4 = kaart[q] div 4 then s:=s+1;
if s0 then t:=t+1;
s:=0;
for p:=13 to 16 do for q:=p+1 to 16 do if kaart[p] div 4 = kaart[q] div 4 then s:=s+1;
if s0 then t:=t+1;
s:=0;
for p:=17 to 20 do for q:=p+1 to 20 do if kaart[p] div 4 = kaart[q] div 4 then s:=s+1;
if s0 then t:=t+1;
if t3 then b:=b+1
end

Als je zulk een programma edit, compileert en runt krijg je een antwoord voor b.
Je kunt het programma dan nog zo vaak als je wilt herhalen en voor b een gemiddelde en een standaarddeviatie bepalen.
De gevraagde kans is b/10000.

hr
28-10-2010