WisFaq!

Goniometrische integratie

hallo, ik ben bezig met het oplossen van een intergraal van een rationele functie maar aan het einde loop ik vast.
De oorspronkelijke opgave is ò(4x²+3)/(x³+x²+x)
dan kom ik via een berekening op 3Ln|x|+1/2Ln|x²+x+1|+ò(7/2)/(x²+x+1)

nu is deze laatste integraal het probleem.
ik heb het als volgt aangepakt....

ò(7/2)/(x²+x+1) = (alles maal 2)= ò(7)/(2x²+2x+2)-- = 1/2ò(7)/(4x²+4x+4)= 1/2ò(7)/((2x+1)²+3)=
1/2 · 7/Ö3 · arctan ((2x+1)/(Ö3)

nu is dit volgens mij correct. Het antwoord zegt echter dat de 1/2 welke ik voor de integraal heb staan (1/2 · 7/[WO.....) niet thuishoort in het antwoord.
nu vraag ik me af wat er is foutgegaan??

alvast bedankt

wesley
16-10-2010

Antwoord

Wesley,
ò(7/2)/(x²+x+1)dx=2ò(7)/(4x²+4x+4)dx= etc.

kn
16-10-2010