WisFaq!

Bepaal a, b en c en bewijs dat er twee gevallen mogelijk zijn nl y 2 en y

Grafiek y=[log{(ax+b)/(x+c)}]/log(3); heeft x=-5 en x=3 tot asymptoten en gaat door het punt(-3;2). Bepaal a,b en c. Bewijs, dat er twee gevallen mogelijk zijn:
1)y2 voor 3x-3 en 2)y2 voor 3x-3.
Uitvoering: Verticale asymptoten als x+c=0---5+c=0--c=5. Als y=0,dan (ax+b)/(x+5)=1.Als x=0, dan y={log(b/5)}/log(3). Volgens gegeven als x=-3 dan y=2 en dat betekent
2={log(-3a+b)/(-3+5)}/log(3)---3a+b=18.
Nu kan ik niet meer verder. Wie weet de volgende stap in de goede richting? Bij voorbaat hartelijk dank.

Johan uit de Bos
14-10-2010

Antwoord

Hallo

Je weet dus dat c=5 en dat
-3a+b=18 (1)

Deze logaritmische functie heeft een verticale asymptoot (x=3) als ^ax+b/_x+5 = 0 voor x=3

Dus ^3a+b/₃₊₅ = 0, waaruit 3a+b=0 (2)

Uit (1) en (2) volgt dat a=-3 en b=9

LL
14-10-2010