WisFaq!

Stelsel vergelijking met extra onbekende a

Ik kom niet uit het volgende vraagstuk:

Laat zien dat het stelsel vergelijking voor iedere waarde van a oplosbaar is. Los het stelsel op voor die waarden van a waarvoor er meer dan één oplossing is. Geef in iedere van deze gevallen een meetkundige interpretatie van het stelsel vergelijkingen en zijn oplossingen.

ax1 + 2x2 + ax3 = 5a
x1 +2x2 + (2-a)x3 = 5
3x1 + (a+2)x2 +6x3 = 15

(De 1, 2 en 3 achter de x zijn geen kwadraten, maar horen eigenlijk iets onder de x te staan om ze te benoemen)

Nu weet ik dat je dit in matrixvorm kunt opschrijven:

a + 2 + a = 5a
1 + 2 + (2-a) = 5
3 + (a+2) + 6 = 15 (dit tussen grote haken)

Maar wat nu? Ik ben bekend met het Gauss-eliminatie, maar weet niet hoe ik dat hierop moet toepassen.. Ik weet niet ook niet wanneer a geen/één/meerdere oplossingen geeft?

Kan iemand me hiermee helpen? Alvast bedankt!

Suzanne

Suzanne Vissers
9-10-2010

Antwoord

Die notatie van die matrixvorm is natuurlijk onzin.
Tja, en het stelsel heeft een oplossing Û Det(A)¹0
Als je Det(A) uitschrijft krijg je een derdegraads vergelijking die alleen 0 wordt voor a=0 en dat levert inderdaad meer dan een oplossing (= eerstegraads) op.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
9-10-2010