WisFaq!

De uiterste waarde(n) van y te bepalen

y = (a)x^{log(x) + 1} Gevraagd worden:
1) de uiterste waarde(n) van y te bepalen;
2) de vergelijking van de raaklijn uit O aan de grafiek van de gegeven vergelijking;
3)de vergelijking van de rechte door O, die deze grafiek in A en B snijdt zo, dat OA = 100 maal OB
Opmerking: teken de grafiek met bijv. a=2.
Antwoorden zijn:
minimum:[(1/10)sqr10; (1/10)(a)(1000)^(1/4)]
raaklijn y=ax [raakt in (1;a)]
snijlijn y= 10ax
Het gaat vooral om de eerste vraag naar het minimum!
Voor het gegeven kan ook genoteerd worden: y=(a)(x){x^log(x)} Eigenlijk weet ik niet goed raad meer. Door overal de log voor te nemen lost voor mij niets op. Wel laat het antwoord zien, dat er met het grondtal 10 gewerkt is.
Wie helpt mij op de goede weg.(Dit was ooit een examen opgave L.O.)Bij voorbaat hartelijk dank

Johan uit de Bos
8-10-2010

Antwoord

Beste Johan,

Misschien heb je ooit gezien hoe je y=x^x kan differentieren?
Zie daarvoor:
http://www.analyzemath.com/calculus/Differentiation/first_derivative.html
De truc is dus om op twee manieren ln(y) te differentieren.

Voor het differentieren van y=x^{log(x)+1} kan je bijvoorbeeld op twee manieren log(y) differentieren.
Dat geeft tenslotte: y'=x^logx · {log(x²)+1} (Toon dat zelf aan.)
y'=0 geldt dan als log(x²)=-1, dus x=1/10·Ö(10).

Laat maar horen of dit voldoende uitleg is.
Groeten,
Lieke.

ldr
8-10-2010