WisFaq!

Rationale functies

beste,
Zou iemand mij kunnen helpen met deze vergelijking:
(4x-1)/(4x³+12x²+9x+2)3/(x²+x-2)

Alvast bedankt,
Linus

Linus Vanwijck
7-10-2010

Antwoord

Het hangt er vanaf of de oplossing zuiver algebraïsch gevonden moet worden of dat ondersteuning van grafieken en een grafische rekenmachine toegestaan is.
Hier volgen wat mogelijke aanpakken waar je vast iets mee kunt.

1) Je zou van de functies die links resp. rechts staan een grafiek kunnen maken (mag misschien met een GR) en dan aflezen voor welke x de ene grafiek op of onder de andere zit. Hou daarbij verticale asymptoten in de gaten!
2) Je bent misschien ook al een stuk verder op weg als je weet dat de noemer van het linkerlid te ontbinden is in (x+2)(2x+1)² en de noemer van het rechterlid in (x+2)(x-1). Merk de gemeenschappelijke factor (x+2) op!
3) Je kunt alles wat rechts staat naar links verplaatsen en er dan één breuk van maken. Na wat gereken kwam ik uit op de vorm (1+8x)/(1+3x-4x³) en de noemer hiervan valt dan weer uiteen in (1-x)(2x+1)²
Dan levert de grafiek hiervan wel een resultaat op. Overigens blijft in het eindantwoord x = -2 geheel buiten schot, want deze waarde maakt een noemer 0.

MBL
7-10-2010