WisFaq!

Goniometrie, een `bewijsoefening`

Dag iedereen,
Morgen heb ik test van wiskunde, en ik ben er bijna zeker van dat ze deze vraag gaat stellen. Ze gaf deze vraag als extra, maar ja, als je je leerkracht wat kent, weet je al dat er een addertje onder het gras zit.Spijtig genoeg heb ik hier geen oplossing van. Het is volgende oefening:

sina+sinb+sinc-sin(a+b+c)=4sin((b+c)/2).sin((c+a)/2).sin((b+a)/2)

Ik heb geprobeerd en geraakte tot hier:
2sin((a+c/2).cos((a-c)/2)+sinb-sin(a+b+c)

Het spijtige is, we weten niks van formules over sin(a+b+c)
Je kan hem wel schrijven als sin((a+b)+c). En hieruit volgt sin(a+b).cos(c)+sin(c).cos(a+b) Enzo verder. Maar ik kwam echt niets verder. Hulp zou heel erg handig zijn!

Bedankt,
Laurens

Laurens Segers
6-10-2010

Antwoord

Laurens,
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) en sinc-sin(a+b+c)=
-2cos((a+b+2c)/2)sin((a+b)/2).Dus haal 2sin((a+b)/2)buiten haakjes.Blijft over cos((a-b)/2)-cos((a+b+2c)/2)=2sin((a+c)/2)sin((b+c)/2).

kn
6-10-2010