WisFaq!

Oplossen vergelijking

4(sin⁴x+cos⁴x)=cos4x+3

Jeroen
6-10-2010

Antwoord

Het gaat hier niet om een vergelijking, maar om een identiteit: de uitdrukkingen links en rechts van het is-gelijk-teken zijn hetzelfde.
Als je beide uitdrukkingen door een GR laat tekenen, zul je maar één grafiek zien.
Schrijf voor sin⁴(x) eens (1-cos²(x))² en werk dat verder uit.
Als alles goed gaat, krijg je ten slotte 4 - 8cos²(x) + 8cos⁴(x)
Schrijf dan voor cos(4x) eerst 2cos²(2x) - 1 en vervang hierin cos(2x) vervolgens door 2cos²(x) - 1. Werk ook dat uit (en vergeet niet het getal 3 aan de rechterkant mee te nemen!) en je zult zien dat je precies hetzelfde krijgt als hetgeen je links al gevonden had.

MBL
6-10-2010