WisFaq!

Notatie van formules aanpassen voor een Taylorreeks

Als ik een taylorreeks voor cosx rond het punt ¹/₂p moet geven, zou ik denk dat ik gewoon de standaardreeks voor cos x zou kunnen gebruiken.

In mijn boek passen ze steeds de notatie van de beginformule aan en ik begrijp niet waarom. Ze zeggen dat het een nauwkeurigere benadering wordt wanneer je gaat werken met (x-¹/₂p. Daarom passen zij de notatie aan:
cos x=cos (¹/₂p+(x-¹/₂p)= - sin (x-¹/₂p)

Dat geloof ik allemaal wel, maar waarom moet je de notatie gaan veranderen, om met (x-¹/₂p) te kunnen werken?

Is de uitkomst niet gewoon exact hetzelfde als wanneer ik de standaardreeks voor cos x pak?

Bram Mulder
2-10-2010

Antwoord

Denk aan de Taylorformule f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)²/2+.... voor de Taylorreeks van cos(x) in p/2 moet je dus de waarden van f en zijn afgeleiden in het punt p/2 heen en die verschillen nogal van die in 0.

kphart
3-10-2010