WisFaq!

Ongelijkheden

Ik moet bewijzen dat voor alle x,y,z element van het volgende geldt:
(1) als xy dan x+zy+z
(2) als xy en z0 dan x*zy*z
(3) als xy en z0 dan x*zy*z

Ik vind het heel logisch alleen om het bewijs netjes op te schrijven vind ik lastig.

Laura
1-10-2010

Antwoord

Beste Laura,
het berust vooral op axioma's R9,R10 en R11 uit het dictaat.
Bijvoorbeeld, volgens R11 moet je in (1) bewijzen: als y-x0 dan (y+z)-(x+z)0.
Met behulp van de rekenregels uit Opgave 1 kun je afleiden dat (y+z)-(x+z)=y-x, dus ...
Bij (2) kun je R10 gebruiken met a=y-x en b=z; en (3) gaat op eenzelfde manier.

kphart
1-10-2010