WisFaq!

Als één macht

beste wiskundige

hoe kan je x²-x³ als een macht schrijven, in de vorm van x^a.
ik ging op onderzoek, ik begon met een vergelijking:

stel: b²-b³=b^a=-1

ik loste de vergelijking: b²-b³=-1, op en kwam op het volgenden getal:
1,4655712318768

nu is b bekend.
om vervolgens b^a op te lossen gebruik je:

log(-1)/log(b)= 8,218791477i

voor het gemak van de notatie noem ik dit getal di.
nu is het dus zo dat b^di=-1, kopt het nu dat: x²-x³=x^di.
en dus dat di een constante is?

...en kun je b en di afleiden van e en pi?
omdat deze het zelfde antwoord opleveren, want:

e^pi=-1

de formule van Euler.

bvd

Jelmer
28-9-2010

Antwoord

Waarom niet zo?

$
\eqalign{
& x^a = x^2 - x^3 \cr
& \ln \left( {x^a } \right) = \ln \left( {x^2 - x^3 } \right) \cr
& a \cdot \ln \left( x \right) = \ln \left( {x^2 \cdot \left( {1 - x} \right)} \right) \cr
& a \cdot \ln \left( x \right) = \ln \left( {x^2 } \right) + \ln \left( {1 - x} \right) \cr
& a = \frac{{2\ln (x) + \ln (1 - x)}}
{{\ln (x)}} \cr
& a = 2 + \frac{{\ln (1 - x)}}
{{\ln (x)}} \cr}
$

...of ben je echt op zoek naar de complexe oplossingen?

WvR
29-9-2010