WisFaq!

Verticale asymptoot

Hallo, hieronder 3 verschillende deelvragen van een gehele vraag waar ik niet uit kom.

Gegeven is de functie b(x)=(8-2^x)/(1+2^x)
a) Waarom heeft de grafiek van deze functie geen verticale asymptoot?

Mijn antwoord is dat je 1+2^x = 0 doet, 2^x = -1 en dan x vinden door log-1/log2 te doen. Echter krijg je dan (vanzelfsprekend) een matherror.

Het antwoordenboek zegt: Er is geen verticale asymptoot omdat voor de noemer van de breuk geldt dat 2^x + 1 1 voor elke waarde van x.

Waarom zo een antwoord en waarom kan ik de verticale asymptoot wiskundig niet berekenen?

=====
Gegeven is de functie f(x) = 100-x²-(10-x)²
Laat door haakjes wegwerken zien dat f(x)= 20x-2x²

Mijn antwoord:
Eerst (10-x)² uitwerken Þ 100-20x+x²

Vervolgens geldt: 100-x²-(100-20x+x²)
Het antwoordenboek zegt vervolgens: 100-x²-100-20x-x²
terwijl ik in mijn berekening (voor zo ver ik weet) +x² heb. Waarom wordt het opeens -20x-x²?

=====
Domein en bereik aangeven in de intervalnotatie is mij onduidelijk. Daarmee bedoel ik meer van welke getal moet je nemen om in de intervalnotatie te noteren (de regels of een getal meedoet en hoe je zoiets noteerd begrijp ik wel):
Gegeven is de functie f(x)=-x²+2+7Ö(x+2)
De deelvraag waar ik niet uitkom is: Wat is het bereik van f?

Je zou zeggen [-2,® want bij y=-2 heb je een startpunt. De grafiek gaat vervolgens positief voor y en dan weer negatief in het oneindige.
Het antwoordenboek zegt: ¬;13,12]...dat is dan de ene helft die je beschrijft over hoe het domein loopt..

Hartelijk bedankt voor het helpen.

Imre Scheffers
24-9-2010

Antwoord

Hallo

1. Je moet inderdaad onderzoeken of 2^x + 1 = 0
Vermits 2^x0 (exponentiële functie) is
2^x + 11 en
kan dus 2^x + 1 nooit gelijk zijn aan 0

2. 100-x²-(100-20x+x²) = 100-x²-100+20x-x² = 20x-2x²
Het min-teken voor de haakjes slaat op alle termen tussen de haakjes.

3. Het interval dat jij aangeeft is het domein van de functie.
x=-2 (en niet y=-2) is het startpunt.
Het bereik is de verzameling van de beelden, dus de y-waarden, van de functie.
De beelden liggen inderdaad tussen -¥ en 13,12, zoals je kunt zien op de onderstaande grafiek.

Ok?

LL
24-9-2010