WisFaq!

Bewijs uit het ongerijmde en andere bewijstechnieken

Ik heb de bewijstechnieken niet helemaal door. We hebben oefeningen opengelaten in ons schrift en ik probeerde deze te maken maar dit lukte helemaal niet.
eerste oefening was rechtstreeks bewijs en het vb was:
'a,b$\in\mathbf{R}$: a$\leq$b enkele pijl dus als dan pijl ^a+b/₂$\leq$b
Ik had dan gedaan als bewijs
$a\leq b$ als dan pijl $k\in\mathbf{R}:k·a\leq k·b$
als dan pijl $k\in\mathbf{R}$: ^{(a·k)+(b·k)}/₂$\leq$ b·k
als dan pijl ^(a+b)·k/₂$\leq$b ·k en dan de ktjes schrappen en dan bekom je het eerste
Dan hadden we een bewijs door contrapositie en het vb was
'a,b $\in$ $\mathbf{R}$+: a²$<$b² als dan pijl a$<$b daar heb ik niets en dan hebben we het bewijs uit het ongerijmde en ons vb is 'a,b$\in\mathbf{N}$0 met a$ \ne $b: a is deler van b als dan pijl b is geen deler van a
Deze snap ik zeker niet
als je blieft help mij.

De Meyer Vesna
21-9-2010

Antwoord

De structuur van het rechtstreekse bewijs van 'a,b$\in\mathbf{R}$: P$\Rightarrow$Q is
Stel a,b$\in\mathbf{R}$
Stel P
...
Dus Q.

Hier wordt dat:
Stel a,b$\in\mathbf{R}$
Stel a$\leq$b
...
Dus (a+b)/2$\leq$b.

Op de plaats van ... kun je invullen: Dan (a+b)/2$\leq$(b+b)/2.

De structuur van het bewijs van 'a,b$\in\mathbf{R}$+: P$\Rightarrow$Q door contrapositie is
Stel a,b$\in\mathbf{R}$+
Stel $\neg$Q
...
Dus $\neg$P.

Hier wordt dat:
Stel a,b$\in\mathbf{R}$+
Stel $\neg$(a$<$b)
...
Dus $\neg$(a²$<$b²).

Op de plaats van ... kun je invullen: Dan a$\geq$b, dus a²$\geq$b².

De structuur van het bewijs van 'a,b$\in\mathbf{N}$o met a$ \ne $b: P$\Rightarrow$Q uit het ongerijmde is
Stel a,b$\in\mathbf{N}$o en a$ \ne $b.
Stel P
Stel $\neg$Q
...
Tegenspraak.

Hier wordt dat:
Stel a,b$\in\mathbf{N}$o en a$ \ne $b.
Stel a is deler van b.
Stel dat niet geldt: b is geen deler van a
...
Tegenspraak.

Op de plaats van ... kun je invullen: Dan b is deler van a, en a ook deler van b, dus a=b.

hr
22-9-2010